بررسی ارتعاشات گرافن تک لایه، در محیط الاستیک، تحت بارگذاری فشاری دومحوره بر مبنای تئوری الاستیسیته گرادیان کرنش اینرسی

بررسی ارتعاشات گرافن تک لایه، در محیط الاستیک، تحت بارگذاری فشاری دومحوره بر مبنای تئوری الاستیسیته گرادیان کرنش اینرسی

در بسیاری از کاربردها گرافن (تک­لایه یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار می­گیرد. در این پژوهش گرافن ایده­آل با شکل پیوندی شش­ضلعی بین اتم­ها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده  تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار می­گیرد. این کامپوزیت به شکل تک­لایه در نظر گرفته می­شود.

برای مدل­سازی ابتدا جابه­جایی­ها با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده می­شوند و با استفاده از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدل­سازی خواهد شد. با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی به­دست آمده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل می­شوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض می­شود. فرکانس­های طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستم­اند در دماهای مختلف محاسبه می­گردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکه­بندی مورد بررسی قرار می­گیرد.  از فرکانس­های طبیعی بسیار بالای به­دست آمده در این پژوهش می­توان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.

کلمات کلیدی: گرافن، ارتعاشات نانوصفحه، مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته، تغییرشکل برشی مرتبه سوم

فهرست

چکیده 1

فصل اول

مقدمه. 2

1- 1 مقدمه­ای بر نانوکامپوزیت­های گرافنی 2

1-1-1 تاریخچه: 2

1-1-2 معرفی: 3

1-1-3 روش­های ساخت گرافن 4

1-1-4 خواص: 6

1-1-5 کاربردها: 8

1-2 مقدمه­ای بر روش­های تحلیل مواد نانوساختار:. 8

1-2-1 تئوری تنش دوگانه. 9

1-2-2 تئوری الاستیسیته­ی غیرمحلی ارینگن 9

1-2-3 تئوری گرادیان کرنش-اینرسی 10

1-3 مروری بر پژوهش­های انجام شده 11

1-4معرفی پایاننامه­ی کنونی و اهداف آن. 13

فصل دوم

معادلات حرکت 14

2-1فرمولبندی معادله­ی حرکت نانوصفحه. 14

2-2 روش مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته. 25

2-3 فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی 28

فصل سوم

نتیجه­های عددی 29

3-1 مقدمه. 29

3-2 اعتبارسنجی روش حل 30

3-3 بررسی اثرات تعداد نقاط شبکه­بندی بر فرکانسهای طبیعی سازه 30

3-4 بررسی اثرات پارامترهای اندازه در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر فرکانس سازه 31

3-5 بررسی اثرات نیروی اعمالی بر فرکانس­های سازه 36

3-6 بررسی تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانس­های طبیعی 37

3-7 بررسی اثرات تغییر دما بر فرکانس­های طبیعی سازه 39

3-8 شکل مودهای سازه 40

فصل چهارم

نتیجه­گیری و پیشنهادات 42

4-1 مقدمه. 42

4-2 نتیجه­گیری 42

4-3 پیشنهادات 43

مراجع. 44

پیوست الف

فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی 48